ARCO DE UNA CIRCUNFERENCIA.

Un arco de una circunferencia o de un círculo.

es una porción de la circunferencia. La longitud de un arco es simplemente la longitud de esta porción de la circunferencia. La circunferencia en sí, puede ser considerada un arco que da la vuelta completa al círculo. A continuación, conoceremos las diferentes fórmulas y métodos que podemos usar para encontrar la longitud del arco usando tanto grados como radianes. Luego, veremos algunos ejercicios en donde aplicaremos estos métodos.

¿Cómo encontrar la longitud del arco?

La longitud del arco es igual a la longitud de una porción de la circunferencia. Además, también tenemos que considerar a la medida del arco, la cual es igual al ángulo central que interseca al arco. Podemos mirar a la medida del arco y a la longitud del arco en el siguiente diagrama:

Ahora, consideremos las siguientes proporciones:

Podemos resolver esto para la longitud del arco y reemplazar la “medida del arco” por “ángulo central” ya que son equivalentes. Entonces, tenemos:

Podemos observar que la longitud del arco es una parte fraccionaria de la circunferencia. Por ejemplo, la medida del arco de 60° es igual a un sexto de 360°, lo que significa que la longitud del arco también será igual a un sexto de la longitud de la circunferencia.

Medidas en radianes.

La medida en radianes, θ, de un ángulo central es definida como la proporción de la longitud del arco, s, dividida por el radio del círculo, r:

Usando esto, podemos calcular la longitud del arco de la siguiente manera: